MATHEMATIQUES

un autre regard...



"Es sus la talvera qu'es la libertat..."

Sur le site canadien camel.math.ca


Cette page est expérimentale et propose quelques outils de simulation programmés en langage Java.

Votre navigateur doit être équipé d'une machine virtuelle JAVA que vous pouvez éventuellement télécharger sur le site:   http://www.java.com/fr

 

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Itérateur quadratique

Etude de la suite Xn+1 = f (Xn) où f : x -> 4r(1-x)x.
Programme de simulation permettant, par le choix de r sur le diagramme de bifurcation, de visualiser les attracteurs sur le graphe de la fonction f et de ses itérées.


Attracteur étrange de Henon

Etude qualitative du système dynamique discret:

               Xn+1 = Yn - aXn2 + 1
               Yn+1 = bXn

Possibilité de faire varier les paramètres a et b et d'effectuer des zooms sur la figure. Pour a=1.4 et b=0.3, on obtient l'attracteur de HENON.


Attracteur d'une famille de contractions

Un choix de 512 combinaisons de contractions du plan. On obtient entre autres, parmi tous ces attracteurs, le fameux raban de Sierpinski.
Ballade chez Platon

Animation 3D des cinq polyèdres réguliers.

Réseaux d'Automates à Seuils.


Illustration de la Méthode de Hopfield. Reconnaissance d'un caractère parmi cinq dessinés dans des grilles dont la résolution est paramétrable.

Mini Compilateur   [GCcompiler]

Petit compilateur-interpréteur d'un langage rudimentaire, proche du Pascal, il est destiné à l'étude des systèmes dynamiques. Outil de simulation et sous forme d'Applet, il peut être intégré à toute page Web pédagogique pour illustrer les systèmes dynamiques.
Série I d'exemples d'application:
Attracteur de Lorentz, Portrait de Phase, Problème restreint à trois corps, Diagramme de Bifurcation, Ensemble de Mandelbrot, etc...

Old Version
Interférences

Interférences:

Simulation graphique d'interférences à l'aide du mini compilateur pascal GCcompiler en ligne.
Les images sont affichées très rapidement grâce à une instruction "densityPlot" performante.
Diffraction

Diffraction:

Simulation graphique de la diffraction dans une fente rectangulaire à l'aide du mini compilateur pascal GCcompiler en ligne.
Affichage très rapide des images grâce à l'instruction "densityPlot" de GCcompiler.
[Systèmes dynamiques] série II


Visualisation 3D de systèmes dynamiques:

  1. Attracteur de Lorentz
  2. Circuit de Chua
  3. Système hamiltonien et coupes de Poincaré
  4. Cascades sous-harmoniques
Cristallographie géométrique  


Atlas cristallographique

Visualisation animée des formes cristallographiques des 7 systèmes critallins.
Notations internationales d'Hermann-Mauguin et notations de Schönflies.
   
Fonctions de 2 variables

5 exercices:

Visualisation graphique de la continuité ou de la non-continuité ou du prolongement éventuel par continuit d'une fonction de deux variables.
Mécanique quantique

Symétrie des orbitales atomiques d'un atome d'hydrogène:

Orbitale s
Orbitales pz,px,py
Orbitales dz2,dxz,dyz,dxy,dx2-y2.
Courbes en coordonnées polaires



Rose de Troie
Strophoïdes
Lemniscate de Bernoulli
Cardioïde
.....
FFT: Fast Fourier Transform

Tout un jeu d'instructions pour la transformée de Fourier discrète.
Faites vos premiers essais:

  1. Recomposition d'un signal
  2. Filtre RC

Mécanique des fluides

Effet Magnus:

Logiciels de simulation
écrits en GCcompiler

Arc en Ciel

Simulations de la réflexion et de la réfraction dans une goutte d'eau
Application du Boulanger

Manipulations d'images avec le GCcompiler

Animation graphique
de l'application du boulanger

Cubique de CLEBSCH

Surface cubique de Clebsch



Petit diaporama de la surface cubique de Clebsch créé avec l'instruction implicitPlot3D du GCcompiler.
Courbes paramétrées

Lieux géométriques:

- Astroïdes
- Cycloïdes
- Strophoïdes
.....
- Hyperbole de Kiepert

Coniques

Ellipses, Paraboles, Hyperboles:

Illustrations graphiques et animations des :

-propriétés métriques

- tangentes

Interpolation de Lagrange

Polynômes de Lagrange:
- polynôme d'interpolation
- meilleure approximation.


Polynômes de Tchebychev:
- zéros et extrema
Théorème de Pythagore

Pythagore (VIe av. J.-C.):
mathématicien, philosophe et mystique.


Théorème du carré de l'hypoténuse: Trois démonstrations animées avec translations, rotations, découpages et collages, etc...
Programmes en Vrac
Irrationnalité de e,
Transformation de Fourier discrète,
Fractales,
Sphère de Poincaré,

etc...





Pour tout renseignement ou toute suggestion, vous pouvez contacter: Gérard Chevet, professeur de Mathématiques : chevet@cict.fr