DYNAMIQUE DES FLUIDES

EFFET MAGNUS

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On considère l' écoulement permanent d'un fluide incompressible de vitesse uniforme:

.

Un cylindre de rayon a et d'axe (Oz) est animé d'un mouvement de rotation de vitesse angulaire w.

Le champ de vitesse du fluide est donné par la somme du champ de vitesse en absence de rotation de la part du cylindre et du champ de vitesse induit par la rotation du cylindre:

Pour tracer les lignes de champ, on repasse en coordonnées cartésiennes, ce qui revient à étudier le système dynamique suivant :

dx/dt = (v0*y4-w*a2*y3+2*v0*x2*y2+y2*v0*a2-w*a2*x2*y+v0*x4-v0*a2*x2)/((x2+y2)2)

dy/dt = x*a2*(w*y2-2*v0*y+w*x2)/((x2+y2)2)

 

 Sélectionnez dans l'applet java ci-dessous l'un des programmes P4 à P10. Vous pouvez modifier les paramètres:

directement dans le programme source écrit dans mon Pascal rudimentaire. Suivant votre processeur, il vous faudra éventuellement diminuer la variable stepRGK, pas utilisé dans une méthode de Runge-Kutta, pour obtenir une vitesse d'animation convenable. (je travaille modestement avec un Pentium 133...).

 

Dans les programmes P4 et P5:

w > 2v0/a

et existence d'un point d'arrêt.

  • P4: lignes de courant statiques.
  • P5: animation des lignes de courant.

 

 

 

P6 à P10: programmes d'animation.

 

    • P6: w > 2v0/a
    • P7: w = 0
    • P8: 0< w < 2v0/a
    • P9: w = 2v0/a

 

 

 

 

 

Pour tout renseignement, toute suggestion, vous pouvez contacter:

Gérard Chevet, professeur de Mathématiques : chevet@cict.fr