Itérateur quadratique





L'objet de ce programme est d'étudier la suite récurrente : Un+1 = 4*r*Un*(1-Un) pour des valeurs de r comprises entre 0 et 1.

Panneau de gauche
Ce panneau exécute le programme suivant:



La décompression verticale n'est pas encore opérationnelle.
Cliquez sur la fenêtre graphique. Une barre verticale vous indique la valeur correspondante de r. Vous pouvez reporter cette valeur dans la case "paramètre r" du panneau droit en cliquant sur la zone de saisie de cette rubrique, et en la validant en appuyant sur la touche "Entrée". Visualisez l'évolution de la suite pour cette valeur de r en cliquant sur "Suite".


Exemple d'utilisation du panneau de droite:
  1. Donner au paramètre r la valeur 0,82 en vous aidant du "Scrollbar".
  2. Mettez le nombre d'itérations masquées à zéro.
  3. Mettez le nombre d'itérations visibles à 70.
  4. Appuyer sur le bouton "Suite".

Vous devinez alors l'existence de deux attracteurs; masquez les premières itérations en mettant ce nombre à 60, puis mettez le nombre d'itérations visibles à 10. Vous observez un cycle d'ordre 2.
Dans la première case de "fof...of" entrez la valeur 2. Cliquez sur "Courbe". Vous observez alors le graphe de fof où f est la fonction x->4rx(1-x).

Mettez le nb. d'itérations masquées à zéro et cliquez sur "Suite". Vous voyez alors que la suite Un+1=fof(Un) est convergente vers l'un des points fixes de fof.

Pour observer l'autre point fixe de fof vers lequel Un converge, entrez la valeur 1 dans la deuxième case de "fofo....of". Le nombre d'itérations est alors égal à :

(nombre itér.masquées + nombre itér.visibles)*2+1

car le nombre total d'itérations est toujours dans ce programme égal à:

(nombre iter.masquées + nombre iter.visibles)*(1ère case de "fofo....of") + 2ième case de "fofo....of"


Maintenant, cliquez dans la fenêtre de gauche sur une zone à quatre attracteurs, puis reportez la valeur de r dans le panneau de droite.
Mettez la première case de "fof...of" à 1. Règlez comme il convient les nombres d'itérations masquées et visibles pour observer un cycle d'ordre 4.
Vous pouvez observer quatre points fixes de fofofof en donnant à la première case de "fof...of" la valeur 4 et en donnant à sa deuxième case les valeurs successives 0,1,2,3.

Explorez! Agissez sur rMIN et rMAX, sur les itérations visibles ou masquées.
Cherchez un cycle d'ordre 3 par exemple.


Pour tout renseignement: chevet@cict.fr

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