|
P0 |
CYCLOIDE
Un cercle de rayon R roule sans glisser sur l'axe (Ox) des abscisses. Tout point du bord du disque décrit une cycloïde. |
|
|
P1 |
ASTROIDE Un point M décrit le cercle C de centre O et de rayon R=1. Soient P et Q les projetés orthogonaux de M sur les axes (Ox) et (Oy) respectivement. Soit H le projeté orthogonal de M sur la droite (PQ). H décrit une astroïde. |
|
|
P2 |
ROSACE
Soient A et B deux points mobiles des axes (Ox) et (Oy) respectivement tels que AB=1. Le projeté orthogonal de l'origine O sur la droite (AB) décrit une rosace. La droite (AB) enveloppe une astroïde. |
|
|
P3 |
ASTROIDE
Un disque de rayon 1/4 roule sans glisser à l'intérieur du cercle trigonométrique. Tout point du bord décrit une astroïde.
|
|
|
P4 |
"SPIROGRAPHE"
Un disque de rayon R2 roule sans glisser à l'intérieur ou à l'extérieur d'un autre disque de rayon R1. Pour R1=1 et R2=1/4, on obtient une astroïde. |
|
|
P5 |
STROPHOIDE DROITE
Un point M décrit le cercle C de centre O et de rayon R=1. Soit A de coordonnées (1,0). L'orthocentre H du triangle OAM décrit une strophoïde droite. |
|
|
P6 |
STROPHOIDE DROITE
Soit C le cercle de centre (1,0) et de rayon R=1. Soit D la droite d'équation x=-1. La droite mobile D' passant par l'origine O coupe D en A, et C en B. Le milieu M du segment [AB] décrit une strophoïde droite. |
|
|
P7 |
PARABOLE
Lieu des points M desquels on peut mener deux tangentes orthogonales à la courbe paramétrée: X(t)=3t2 Y(t)=2t3 |
|
|
P8 |
LEMNISCATE
Lieu des pieds des normales menées de O aux tangentes à l'hyperbole équilatère d'équation xy=1. |
|
|
P9 & P10 |
Hyperbole de Kiepert Soit ABC un triangle. On construit sur chaque côté du triangle des triangles isocèles A'BC, B'CA et C'AB ayant tous trois le même angle de base:
Les droites AA', BB' et CC' sont concourantes en un point K qui décrit une hyperbole équilatère passant par les sommets A, B et C, ainsi que par l'orthocentre du triangle. Le centre de l'hyperbole est sur le cercle d'Euler du triangle ABC. |
|
