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P0 |
Parabole
Soit M un point de la parabole P de foyer F et de directrice D. Soit H le projeté orthogonal de M sur D. La tangente en M est la bissectrice de l'angle HMF. Elle coupe la tangente au sommet S de la parabole en un point K milieu du segment [HF]. Elle est également la médiatrice du segment [HF].
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P1 |
Ellipse et Tangente
Soit M un point de l'ellipse E de foyer F et F'. La tangente en M est orthogonale à la bissectrice de l'angle FMF'. |
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P2 |
Ellipse et Affinité On considère l'ellipse E de centre O, de foyers F et F', de demi-grand axe a et de demi-petit axe b. Le cercle C de centre O et de rayon a est le cercle principal; le cercle C' de centre O et de rayon b est le cercle secondaire. L'ellipse E est l'image du cercle C par l'affinité de rapport b/a. On en déduit un paramétrage de l'ellipse: x(t)=a.cos(t) et y(t)= b.sin(t). |
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P3 |
Définition bifocale de l'Ellipse
On considère l'ellipse E de centre O, de foyers F et F'. L'ellipse E est l'ensemble des points M tels que : MF + MF' = 2a, où a désigne le demi-grand axe. Ainsi le cercle de centre M et passant par F est tangent au cercle de Centre F' et de rayon 2a. |
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P4 |
Hyperbole et Tangente
Soit M un point de l'hyperbole de foyer F et F'. La tangente en M est la bissectrice de l'angle FMF'. |
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P5 |
Définition bifocale de l'Hyperbole
On considère l'hyperbole H de centre O, de foyers F et F'. L'hyperbole H est l'ensemble des points M tels que : | MF - MF' |= 2a, où a désigne le demi-grand axe. Ainsi le cercle de centre M et passant par F est tangent au cercle de Centre F' et de rayon 2a. |
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P6 |
De l'Ellipse à l'Hyperbole
On fait varier l'excentricité e d'une conique de foyer F et de directrice D. Pour 0 < e <1, on obtient une ellipse. Pour e = 1, on obtient une parabole. Pour 1 < e , on obtient une hyperbole. |
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